题目内容
已知椭圆C：
其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
（O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
【答案】
（1）
（2）在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，
点M的坐标为（0，1）。
【解析】
试题分析：（1）设
因此所求椭圆的方程为：
5分
（2）动直线l的方程为：
，
10分
由假设得对于任意的
恒成立，
即
因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，
点M的坐标为（0，1）。 13分
（以上答案仅供参考，其它解法酌情赋分）
考点：本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算。
点评：难题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）利用向量垂直，数量积为0，确定得到m的方程。
练习册系列答案
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的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A．已知△F1AF2是边长为2的正三角形．
＝λ·
．若在线段MN上取一点R，使得
＝－λ·
，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程，若不在，请说明理由．
其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
（O为坐标原点）。
l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
（O为坐标原点）。
l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
（O为坐标原点）。
l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。