题目内容
如图，已知椭圆C：
的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A．已知△F1AF2是边长为2的正三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点Q(－4，0)任作一直线l交椭圆C于M，N两
点，记
＝λ·
．若在线段MN上取一点R，使得
＝－λ·
，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程，若不在，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
解：(1)
是边长为
的正三角形，则
， 2分
故椭圆C的方程为
． 5分
(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为
，并设
．
联立方程
，消去
得
，则
8分
由
＝λ·
得
，故
． 10分
设点R的坐标为
，则由
＝－λ·
得
，解得
． 11分
又
，
，从而
，故点R在定直线
上． 13分
练习册系列答案
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（2013•临沂二模）
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点A是椭圆上任一点，
的周长为
.
任作一动直线l交椭圆C于
两点，记
，若在线段
上取一点R，使得
，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.
的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.
如图，已知椭圆C：
的离心率为
，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
的最小值，并求此时圆T的方程；
的长轴AB长为4，离心率
，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．