题目内容
已知向量| a |
| 3 |
| b |
（Ⅰ） 求向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，求|
| a |
| b |
分析：（Ⅰ）求出
-
的坐标，设
-
与
的夹角为 θ，则由 cos＜
-
，
＞=
求出 θ
的值．
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，
-t •
=（1+2t，
），得|
-t •
|=
=
在[-1，-
]上单调递减，在[-
，1]单调递增，由二次函数的性质求得|
-t •
|的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
(
| ||||||
|
|
的值．
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| (1+2t )2+3 |
| 4t2+4t+4 |
在[-1，-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
解答：解：（Ⅰ）
-
=（1，
）-（-2，0 ）=（ 3，
），设
-
与
的夹角为 θ，
则 cos＜
-
，
＞=
=
=-
．
根据题意得 0≤θ≤π，∴θ=
．
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，
-t •
=（1+2t，
），
∴|
-t •
|=
=
在[-1，-
]上单调递减，在[-
，1]单调递增，
∴t=-
时，|
-t •
|有最小值
，t=1时，|
-t •
|有最大值 2
，
故|
-t •
|的取值范围[
，2
]．
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
则 cos＜
| a |
| b |
| a |
(
| ||||||
|
|
| 3•(-2)+0 | ||||
|
| ||
| 2 |
根据题意得 0≤θ≤π，∴θ=
| 5π |
| 6 |
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，
| a |
| b |
| 3 |
∴|
| a |
| b |
| (1+2t )2+3 |
| 4t2+4t+4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴t=-
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| 3 |
故|
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义和求法，
函数的单调性的应用，准确运算是解题的关键．
函数的单调性的应用，准确运算是解题的关键．
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