题目内容
已知f(x)=ax3+ln(
+x)+2，且f（-5）=m，则f（5）+f（-5）的值为（ ）
| x2+1 |
| A、4 | B、0 | C、2m | D、-m+4 |
分析：令g（x）=f（x）-2，运用函数奇偶性的定义可得g（-x）=-g（x），从而可得g（-5）=-g（5），即f（-5）-2=-[f（5）-2]，从而求出f（5）+f（-5）的值．
解答：解：令f（x）-2=g（x）=ax3+ln(
+x)
g（-x）=a(-x) 3+ln(
-x）=-ax3+ ln(
-x)=-ax3+ln
=-ax3-ln(
+x)=-g(x)
∴g（-5）=-g（5），∴f（-5）-2=-[f（5）-2]
即f（5）+f（-5）=4
故选 A．
| x2+1 |
g（-x）=a(-x) 3+ln(
| (-x) 2+ 1 |
| x2+1 |
| 1 | ||
|
| x2+ 1 |
∴g（-5）=-g（5），∴f（-5）-2=-[f（5）-2]
即f（5）+f（-5）=4
故选 A．
点评：本题首先利用构造方法构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出f（5）+f（-5）为一定值，解题时要注意整体思想的运用．
练习册系列答案
阶梯计算系列答案
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已知f(x)=ax3+
(ab≠0)，对任意a，b∈R（a≠b），都有
＞0．若x1+x2＜0，且x1?x2＜0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）
| b |
| x |
| f(a)-f(b) |
| a-b |
| A、恒小于0 | B、恒大于0 |
| C、可能为0 | D、可正可负 |