题目内容
(本小题满分12分)
某柑桔基地因冰雪灾害,使得果林严重受损,为此有关专家提出两种拯救果林的方案,每种方案都需分两年实施;若实施方案一,预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二,预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5; 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案,第二年与第一年相互独立。令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数。
(1)写出的分布列;
(2)实施哪种方案,两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?
(3)不管哪种方案,如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量,预计可带来效益10万元;两年后柑桔产量恰好达到灾前产量,预计可带来效益15万元;柑桔产量超过灾前产量,预计可带来效益20万元;问实施哪种方案所带来的平均效益更大?
(1)、的分布列分别为:
0.8 | 0.9 | 1.0 | 1.125 | 1.25 | |
P | 0.2 | 0.15 | 0.35 | 0.15 | 0.15 |
0.8 | 0.96 | 1.0 | 1.2 | 1.44 | |
P | 0.3 | 0.2 | 0.18 | 0.24 | 0.08 |
(2)方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大。
(3)方案一所带来的平均效益更大。
解析:
(1)的所有取值为
的所有取值为,
、的分布列分别为:
0.8 | 0.9 | 1.0 | 1.125 | 1.25 | |
P | 0.2 | 0.15 | 0.35 | 0.15 | 0.15 |
0.8 | 0.96 | 1.0 | 1.2 | 1.44 | |
P | 0.3 | 0.2 | 0.18 | 0.24 | 0.08 |
(2)令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件,
,
,
可见,方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大。
(3)令表示方案所带来的效益,则
10 | 15 | 20 | |
P | 0.35 | 0.35 | 0.3 |
10 | 15 | 20 | |
P | 0.5 | 0.18 | 0.32 |
所以,
可见,方案一所带来的平均效益更大。