题目内容

若平面向量
a
与平面向量
b
的夹角等于
π
3
，|
a
|=1，|
b
|=2，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角的余弦值等于（　　）
A．
21
7
B．-
1
7
C．-
21
7
D．
1
7
由题意可得
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
π
3
=1×2×
1
2
=1．
∴(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
a
2-
b
2=12-22=-3.|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
12+22-2×1
=
3
，|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+22+2×1
=
7
．
∴设
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为θ，则cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
| |
a
+
b
|
=
-3
3
×
7
=-
21
7
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
若平面向量
a
与
b
=（1，-2）的夹角是180°，且|
a
|=3
5
，则
a
等于（　　）
A、（6，-3）
B、（3，-6）
C、（-3，6）
D、（-6，3）
若平面向量
a
与
b
的夹角为120°，
a
=(2，0)，|
b
|=1，则|
a
+2
b
|=
 
．
若平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
b
=(
3
，-1)，(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)=-12，则向量
a
的模为（　　）
若平面向量
a
与平面向量
b
的夹角等于
π
3
，|
a
|=1，|
b
|=2，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角的余弦值等于（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网