题目内容
已知双曲线C：
-
=1(0＜t＜1)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上任一点，则M=|PF1|+|PF2|-|PF1|•|PF2|的最大值为（ ）
| x2 |
| t2 |
| y2 |
| 2t+1 |
分析：根据双曲线的定义，将函数转化为关于|PF2|的函数，利用配方法，可求其最大值．
解答：解：∵双曲线C：
-
=1(0＜t＜1)，
∴a=t，b=
，c=t+1
不妨设|PF1|=2t+|PF2|，|PF2|≥c-a=1
则M=2t+2|PF2|-(2t+|PF2|)•|PF2|=-[|PF2|-(1-t)]2+1+t2，
∴当|PF2|=1时，M有最大值1
故选A．
| x2 |
| t2 |
| y2 |
| 2t+1 |
∴a=t，b=
| 2t+1 |
不妨设|PF1|=2t+|PF2|，|PF2|≥c-a=1
则M=2t+2|PF2|-(2t+|PF2|)•|PF2|=-[|PF2|-(1-t)]2+1+t2，
∴当|PF2|=1时，M有最大值1
故选A．
点评：本题考查双曲线的定义，考查二次函数的最值，解题的关键是将函数转化为关于|PF2|的函数．
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