题目内容
【题目】在2018、2019每高考数学全国Ⅰ卷中，第22题考查坐标系和参数方程，第23题考查不等式选讲.2018年髙考结束后，某校经统计发现:选择第22题的考生较多并且得分率也较高.为研究2019年选做题得分情况，该校高三质量检测的命题完全采用2019年高考选做题模式，在测试结束后，该校数学教师对全校高三学生的选做题得分进行抽样统计，得到两题得分的统计表如下(已知每名学生只选做—道题):
第22题的得分统计表
得分 | 0 | 3 | 5 | 8 | 10 |
理科人数 | 50 | 50 | 75 | 125 | 200 |
文科人数 | 25 | 25 | 125 | 0 | 25 |
第23题的得分统计表
得分 | 0 | 3 | 5 | 8 | 10 |
理科人数 | 30 | 52 | 58 | 60 | 200 |
文科人数 | 5 | 10 | 10 | 5 | 70 |
(1)完成如下2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；
选做22题 | 选做23题 | 总计 | |
理科人数 | |||
文科人数 | |||
总计 |
(2)若以全体高三学生选题的平均得分作为决策依据，如果你是考生，根据上面统计数据，你会选做哪道题，并说明理由.
附:
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1) 列联表见解析；有
的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；(2) 选做第
题，理由见解析
【解析】
（1）由已知数据可填好列联表，计算出
观测值
，从而可知有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；（2）分别计算全体学生两道题的平均得分，选做平均得分较大的题.
（1）由数据表可得
列联表如下：
选做 | 选做 | 总计 | |
理科人数 |
|
|
|
文科人数 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
则的观测值
有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关.
(2)全体高三学生第
题的平均得分分别为:
；
；
以全体高三学生选题的平均得分作为决策依据，应选做第题.
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