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已知函数f(x)=x
2
-cosx,对于
上的任意x
1
,x
2
,有如下条件:
①x
1
>x
2
;②x
1
2
>x
2
2
;③|x
1
|>x
2
其中能使f(x
1
)>f(x
2
)恒成立的条件序号是( )。
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是( )
A、
f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、
f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、
f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、
f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)
(2012•深圳一模)已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+b
x
2
+cx+d
,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f′(x)为f(x)的导函数,且满足f′(2-x)=f′(x).
(1)求f(x);
(2)设
g(x)=x
f′(x)
, m>0
,求函数g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)设h(x)=lnf′(x),若对一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围.
(2011•上海模拟)已知函数
f(x)=(
x
a
-1
)
2
+(
b
x
-1
)
2
,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)当a=1,b=2时,求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2
m
-1对任意0<a<b恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设k、c>0,当a=k
2
,b=(k+c)
2
时,记f(x)=f
1
(x);当a=(k+c)
2
,b=(k+2c)
2
时,记f(x)=f
2
(x).
求证:
f
1
(x)+
f
2
(x)>
4
c
2
k(k+c)
.
已知函数
f(x)=(
x
a
-1
)
2
+(
b
x
-1
)
2
,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)当a=1,b=2时,求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2
m
-1对任意0<a<b恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设k、c>0,当a=k
2
,b=(k+c)
2
时,记f(x)=f
1
(x);当a=(k+c)
2
,b=(k+2c)
2
时,记f(x)=f
2
(x).
求证:
f
1
(x)+
f
2
(x)>
4
c
2
k(k+c)
.
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+b
x
2
+cx+d
,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f′(x)为f(x)的导函数,且满足f′(2-x)=f′(x).
(1)求f(x);
(2)设
g(x)=x
f′(x)
, m>0
,求函数g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)设h(x)=lnf′(x),若对一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围.
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