题目内容

若函数f（x）=2mx+4在[-2，1]上存在x0，使f （x0）=0，则实数m的取值范围（　　）
分析：由题意知函数f（x）必是单调函数，在[-2，1]上存在零点，应有f（-2）与f（1）异号，建立不等关系解不等式求出数m的取值范围．
解答：解：由题意知m≠0，∴f（x）是单调函数，
又在[-2，1]上存在x0，使f（x0）=0，
∴f（-2）f（1）≤0，
即（-4m+4）（2m+4）≤0，解得m≤-2或m≥1．
故选：D．
点评：本题考查函数的单调性、单调区间，及函数存在零点的条件．解答的关键是根据题意转化成：f（-2）f（1）≤0．
练习册系列答案
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（2010•龙岩二模）已知a为实数，x=1是函数f(x)=
1
2
x2-6x+alnx的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设函数g(x)=x+
1
x
，对于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求实数λ的取值范围．
已知奇函数f（x）=2x+a•2-x，x∈（-1，1）
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性并进行证明；
（3）若函数f（x）满足f（1-m）+f（1-2m）＜0，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=2m-
1|x|
，m∈R．
（1）求证：函数y=f（x）在（-∞，0）上是单调递减函数
（2）若f（x）-5x＜0在（1，+∞）上恒成立，求m的取值范围．
若函数f（x）=（m2-2m-2）xm+1+n-1是幂函数，则m=
 
，n=
 
．
已知函数f（x）=x|x-2m|，常数m∈R．
（1）设m=0．求证：函数f（x）递增；
（2）设m=-1．求关于x的方程f（f（x））=0的解的个数；
（3）设m＞0．若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值为m2，求正实数m的取值范围．

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