题目内容
已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间[1，+∞）上递增，求a的取值范围是________．
0≤a≤1
分析：由已知中函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间[1，+∞）上递增，结合一次函数和二次函数的图象和性质，分别讨论a=0时和a≠0时，满足条件的a的取值范围，综合后，即可得到a的取值范围．
解答：若a=0，则函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a=x，
此时函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，满足条件；
若a≠0，若函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间[1，+∞）上递增，
则
解得：0＜a≤1
综上，a的取值范围是0≤a≤1
故答案为0≤a≤1
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的单调性是解答本题的关键．解答中易忽略a=0，则函数f（x）=x也满足题目要求，而错解为0＜a≤1．
分析：由已知中函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间[1，+∞）上递增，结合一次函数和二次函数的图象和性质，分别讨论a=0时和a≠0时，满足条件的a的取值范围，综合后，即可得到a的取值范围．
解答：若a=0，则函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a=x，
此时函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，满足条件；
若a≠0，若函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间[1，+∞）上递增，
则
解得：0＜a≤1
综上，a的取值范围是0≤a≤1
故答案为0≤a≤1
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的单调性是解答本题的关键．解答中易忽略a=0，则函数f（x）=x也满足题目要求，而错解为0＜a≤1．
练习册系列答案
相关题目