题目内容

若函数f(x)=
(2-a)x-
a
2
，(x＜1)
logax
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(x≥1)
在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A、（1，2）
B、(1，
4
3
]
C、[
4
3
，2)
D、（0，1）
分析：根据函数f(x)=
(2-a)x-
a
2
，(x＜1)
logax
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(x≥1)
在（-∞，+∞）上单调递增，可得
a＞1
2-a＞0
2-a-
a
2
≤loga1=0
，由此求得a的范围．
解答：解：∵函数在（-∞，+∞）上单调递增，则有
a＞1
2-a＞0
2-a-
a
2
≤loga1=0
，解得
4
3
≤a＜2，
故选：C．
点评：本题主要考查函数的单调性的性质，注意等价转化，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f(x)=
2(a-1)x2+bx+(a-1)-1
的定义域为R，则b-3a的取值范围是（　　）
A、（-∞，-3]
B、[-3，+∞）
C、（-∞，3]
D、[3，+∞）
已知下列4个命题：
①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
②若f（x）为增函数，则函数g(x)=
1
f(x)
在其定义域内为减函数；
③若函数f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函数，则m的取值范围是（1，2）；
④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]上都是奇函数，则f（x）•g（x）在区间[-a，a]是偶函数．其中正确命题的个数是：（　　）
（2012•温州一模）若函数f(x)=
2，x＞0
x2，x≤0
，则满足f（a）=1的实数a的值为
-1
-1
．
已知下列4个命题：
①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
②若f（x）为增函数，则函数g(x)=
1
f(x)
在其定义域内为减函数；
③若函数f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函数，则a的取值范围是1＜m＜2；
④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上都是奇函数，则f（x）•g（x）在区间[-a，a]（a＞0）是偶函数．
其中正确命题的序号是
①，④
①，④
．

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