题目内容
（本小题满分15分）
已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。
（I）求抛物线G的方程；
（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆
交于A、C、D、B四点，试证明
为定值；
|
交于点M，试求
面积之和的最小值。
解：（1）由题知， 
…………2分
所以抛物线G的方程为
…………4分
（2）设直线AB方程
，直线AB交抛物线G于点
由抛物线定义知
所以
…………6分
由
得
显然
所以
为定值1 …………8分
（3）解法一：由
得直线AM方程 
（1）
直线BM方程
（2）…………9分
由（2）—（1）得
所以点M坐标为
…………10分
点M到直线AB距离
…………11分
弦AB长为
…………12分
面积之和
……13分
当k=0时，即AB方程为y=1时，面积之和最小值为2。……15分
解法二：（参考解法一相应步骤给分）由解法一知
…………11分
面积之和
其中d为点M到直线AB的距离；
，当且仅当k=0时等号成立。
而当k=0时，d也取到最小值2， …………13分
当k=0时，即AB方程为y=1时，面积之和最小值为2。
…………15分
练习册系列答案
相关题目
的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．