Question

已知函数在上的最大值与最小值之和为，记.
（1）求的值；
（2）证明；
（3）求的值．

Answer 1

（1）；（2）证明见试题解析；（3）1006．

解析试题分析：（1）函数（）在时，最大值为，最小值为，在时，最大值为，最小值为，所以它们的和为；（2）关键是的化简，，这样应有；（3）这种题型不可能直接计算，应该是寻找规律，由（2）的结论知函数值的计算需要配对进行，即，，……，从而很快计算出结果．
试题解析：解（1）函数（且）在的最大值与最小值之和为20，
∴，得，或（舍去）．
∴．
（2）∵ 
∴
．
（3）由（2）知， ， ，……，，
∴原式＝1006．
考点：1、函数的单调性；2、指数的运算；3、分组求和．