题目内容

18．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}，x≥3\\ f（x+1），x＜3\end{array}\right.$，则$f（1-{log_{\frac{1}{2}}}3）$=$\frac{1}{12}$．

分析 利用分段函数的解析式，求解函数值即可．

解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}，x≥3\\ f（x+1），x＜3\end{array}\right.$，$1-lo{g}_{\frac{1}{2}}3＜3$，$f（1-lo{g}_{\frac{1}{2}}3）$=$f（2-lo{g}_{\frac{1}{2}}3）$=${（\frac{1}{2}）}^{2-lo{g}_{\frac{1}{2}}3}$=$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$．
故答案为：$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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A．2$\sqrt{2}$B．$±2\sqrt{2}$C．2D．64
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（1）求数列{cn}的通项公式：
（2）设Tn为数列{cn}的前n项和，若对任意n∈N*，都有p•（Tn-4n）∈[1，3]，求实数p的取值范围．
6．已知a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}{2}^{-1}$，b=ln2，c=${5}^{-\frac{1}{2}}$，则（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b
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（1）当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围；
（3）设g（x）=f（x）-2ax，h（x）=x2-2bx+$\frac{19}{6}$．当a=$\frac{2}{3}$时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．
10．定义在R上的函数f（x），对任意x1，x2∈R（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则（　　）
A．f（3）＜f（1）＜f（2）B．f（1）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（2）＜f（1）
7．已知x0是函数f（x）=ex-$\frac{1}{x}$的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（　　）
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞0
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