题目内容

双曲线C：
x2
5
-
y2
4
=1的焦点为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦点，且椭圆的短轴长为2
3
，则该椭圆的标准方程为（　　）
分析：求出双曲线C：
x2
5
-
y2
4
=1的焦点，可得椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦点，根据椭圆的短轴长为2
3
，求出a，b的值，即可求椭圆的标准方程．
解答：解：双曲线C：
x2
5
-
y2
4
=1的焦点坐标为（±3，0）．
∵双曲线C：
x2
5
-
y2
4
=1的焦点为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦点，
∴a2-b2=9
∵椭圆的短轴长为2
3
，
∴b=
3
，
∴a2=12，
∴椭圆的标准方程为
x2
12
+
y2
9
=1．
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查双曲线、椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|-|MF2|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是
 
．
下列五个命题，其中真命题的序号是
 
（写出所有真命题的序号）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
（2）在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P，F1、F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个．
（3）曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）渐近线方程为y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）抛物线y=ax2的焦点坐标为(0，
1
4a
)．
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．
②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足||MF1|-|MF2||=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
OE
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

⑥椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是：
①②③⑤⑥
①②③⑤⑥
．
给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为
①②
①②
．
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为（
1
4a
，0）；
④曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示椭圆．
有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．
②在平面内，F1、F2是定点，丨F1F2丨=6，动点M满足丨MF1丨-丨MF2丨=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5，则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空间的一个基底．
⑥椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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