题目内容

（1）已知
a
=(2，-2)，求与
a
垂直的单位向量
c
的坐标；
（2）已知
a
=(3，2)，
b
=(2，-1)，若λ
a
+
b
与
a
+λ
b
平行，求实数λ的值．
（1）设
c
=(x，y)，则有
2x-2y=0
x2+y2=1
…（3分）
解得
x=
2
2
y=
2
2
，或
x=-
2
2
y=-
2
2
，
∴
c
=(
2
2
，
2
2
)，或
c
=(-
2
2
，-
2
2
)…（6分）
（2）∵λ
a
+
b
=(3λ+2，2λ-1)，
a
+λ
b
=(3+2λ，2-λ)…（8分）
因为λ
a
+
b
与
a
+λ
b
平行，
所以（3λ+2）（2-λ）-（2λ-1）（3+2λ）=0…（10分）
化简可得λ2-1=0，解得λ=±1．               …（12分）
练习册系列答案
相关题目
（1）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
与
b
的夹角为120°，求（2
a
-
b
）•（
a
+3
b
）．
（2）已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，x），若
a
+
b
与4
b
-2
a
平行，求实数x的值．
（1）已知A={2，3}，B={x|x2+ax+b=0}，A∩B={2}，A∪B=A，求a+b的值；
（2）计算lg20+log10025+2
3
×
612
×
31.5
．
（1）已知
a
=(2，-2)，求与
a
垂直的单位向量
c
的坐标；
（2）已知
a
=(3，2)，
b
=(2，-1)，若λ
a
+
b
与
a
+λ
b
平行，求实数λ的值．
（2012•海淀区一模）对于集合M，定义函数fM(x)=
-1，x∈M
1，x∉M.
对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
（Ⅰ）写出fA（1）和fB（1）的值，并用列举法写出集合A△B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值；
（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足P，Q⊆A∪B，且（P△A）△（Q△B）=A△B？
对于集合M，定义函数fM（x）=
-1，x∈M
1，x∉M
，对于两个集合M，N，定义集合M*N={x|fM（x）•fN（x）=-1}，已知A={2，4，6}，B={1，2，4}，则下列结论不正确的是（　　）
A、1∈A*B
B、2∈A*B
C、4∉A*B
D、A*B=B*A

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