题目内容
已知数列
的前n项和
满足
（1）写出数列的前3项
、
、
；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明对于任意的整数
有
(1)
、
、
；（2）
；（3）见解析.
解析试题分析：（1）是考查已知递推公式求前几项，属于基础题，需注意的是S1=a1，需要先求出a1才能求出a2，这是递推公式的特点;（2）解答需要利用公式
进行代换，要注意n=1和n≥2的讨论，在得到
，可以利用叠加法求解;（3）解答需要在代换后，适当的变形，利用不等式放缩法进行放缩．
试题解析：（1）由
，得,由
，得,由
，得;（2）当
时，
,
,……,
经验证：也满足上式，所以，
;（3）证明：由通项知
当
，且n为奇数时
当且m为偶数时
,当且m为奇数时
∴对任意有
考点：1、递推数列；2、放缩法.
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的首项
，且对任意的
都有
，则
。
的前三项为
，
，
，则
(n∈N*).
，计算a2，a3，a4的值，并求出数列{an}的通项公式.
的前n项和为
，且
满足
，求数列
的前n项和为
；
是数列
的前n项和，求证：
。
的前
项和为
，满足
，
，且
.
、
、
的值；
的通项公式.
满足
，
．
的值，由此猜测
．
的前
项和为
，
，且
成等差数列.
，求数列
的前
.