Question

函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log₂，则f（x）在区间（1，2）上是（ ）
A．减函数，且f（x）＜0
B．增函数，且f（x）＜0
C．减函数，且f（x）＞0
D．增函数，且f（x）＞0

Answer 1

【答案】分析：欲求f（x）在区间（1，2）上的性质，可先求出其解析式，根据解析式研究性质．
解答：解：设-1＜x＜0，则0＜-x＜1，∴f（-x）=log₂，
又f（x）=-f（x），∴f（x）=log₂（1+x），
∴1＜x＜2时，-1＜x＜-2＜0，
∴f（x）=f（x-2）=log₂（x-1）．
∴f（x）在区间（1，2）上是增函数，且f（x）＜0．
故选B．
点评：已知奇函数的一侧的解析式，可以求出其关于原点对称的另一侧的解析式，这是奇函数的一个重要应用．