题目内容
(本题满分12分)
是否存在常数,使得函数在闭区间上的最大值为1?若存在,求出对应的值;若不存在,说明理由.
是否存在常数,使得函数在闭区间上的最大值为1?若存在,求出对应的值;若不存在,说明理由.
存在
试题分析:,…2分
① 若,则当时,取得最大值,
令,解得<2(舍去) ……………5分
②若,则当时,取得最大值,
令, 解得或<0(舍去) ……………8分
③若,则当时,取得最大值, …………10分
令-=1,解得>0(舍去)
综上,存在使得在闭区间上的最大值为1 ……………12分
点评:本题中的二次函数对称轴不确定,因此需对对称轴的位置分情况讨论,找到各种情况下的最值,各种情况下求得的参数值要看是否满足分情况讨论的前提条件,二次函数求最值问题一般结合函数图象不易出错
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