题目内容
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为( )
A． | B． | C．2 | D． |
A
如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)，
设AD＝a，则D点坐标为(1,0，a)，
＝(1,0，a)，
＝(0,2,2)，
设平面B1CD的一个法向量为m＝(x，y，z)．
则
⇒
，令z＝－1，
得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0)，
则由cos60°＝
，得
＝
，即a＝，故AD＝.
设AD＝a，则D点坐标为(1,0，a)，
＝(1,0，a)，＝(0,2,2)，设平面B1CD的一个法向量为m＝(x，y，z)．
则
⇒，令z＝－1，得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0)，
则由cos60°＝
，得＝，即a＝，故AD＝.
练习册系列答案
相关题目
，求AB的长．
中，
，
，
，
，点
为棱
的中点． 
；
与平面
所成角的正弦值；
为棱
，求二面角
的余弦值．
＝λ.当∠APC为钝角时，λ的取值范围是________．
，－1，－1)
是
外接圆的圆心，
，且
，
，
，则
.
和点
的距离是 ( )
