Question

如图2-5-16,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC为⊙O的割线,若PA＝10,PB＝5,∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于D、E.求AD·AE的值.

图2-5-16

 

Answer 1

思路分析:由切割线定理PA²＝PB·PC,由已知条件可得BC长.又通过△ACE∽△ADB,得AD·AE＝CA·BA,从而求CA、BA的长即可.

解:连结CE,∵PA²＝PB·PC,PA＝10,PB＝5,?

∴PC＝20.∴BC＝15.?

又PA切⊙O于A,?

∴∠PAB＝∠ACP,∠P为公共角.?

∴△PAB∽△PCA.?

∴= =.?

∵BC为⊙O的直径,∴∠CAB ＝90°.?

∴AC²+AB²=BC²＝225.?

∴可解得, .?

但AE平分∠BAC,?

∴∠CAE＝∠EAB,∠ABC＝∠E.?

∴△ACE∽△ADB.?

∴=.?

∴AD·AE＝AB·AC＝.