Question

过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

B
分析：由已知中过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则我们可以构造一个正方体，然后在正方体中分析平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小．
解答：解：我们构造正方体ABCD-PQRS如下图示：
∴面PQCD与面PQBA所成二面角就是平面ABP与平面CDP所成二面角
PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB
PQ∥AB，所以PA⊥PQ
PQ∥CD，所以PD⊥PQ
所以∠APD就是面PECD与面PEBA所成二面角
由于构造的几何体是一个正方体，易得∠APD=45°
故选B
点评：判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．