Question

3．函数$f（x）={log_3}x•{log_3}\frac{x}{9}（x≥1）$的最小值为-1．

Answer 1

分析 运用对数的运算性质和换元法，可得t=log₃x，（t≥0），则y=t（t-2）=（t-1）²-1，由二次函数的最值的求法，即可得到所求．

解答 解：函数$f（x）={log_3}x•{log_3}\frac{x}{9}（x≥1）$
=log₃x（log₃x-2），
令t=log₃x，（t≥0），
则y=t（t-2）=（t-1）²-1，
当t=1，即x=3时，取得最小值，且为-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用对数函数的单调性和换元法，转化为二次函数的最值求法，属于基础题．