Question

如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为________．

 

 

Answer 1

【解析】由切割线定理得AE2＝EB·ED，解得EB＝4.

因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝∠ADB.

由弦切角定理得∠EAB＝∠EDA，所以∠EAB＝∠ABC，则AE∥BC，

因为AC∥BD，所以四边形AEBC是平行四边形．

所以AE＝BC＝6，AC＝EB＝4，又由题意可得△CAF∽△CBA，所以，CF＝.