题目内容
【题目】已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，直线
的斜率为
，且原点到直线的距离为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若不经过点的直线
与椭圆交于
两点，且与圆
相切.试探究
的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
【答案】(1) 
(2) 
的周长为定值
.
【解析】
（1）根据已知条件结合
，即可求出标准方程；
（2）直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，得出
关系，直线与椭圆联立，求出相交弦
长，再用两点间距离公式，求出
长，求出 的周长，即可判定结论.
解: (1)由题可知
，则
①
直线
的方程为
即
，所以
②
联立①②，解得
，又
，
所以椭圆
的标准方程式为.
(2)因为直线
与圆
相切，
所以
，即
设
，联立
得
，
所以
，
则由根与系数的关系可得
所以
，
又所以
，
因为
同理
，所以
所以的周长为定值.
练习册系列答案
相关题目
