题目内容

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为
{x|x₁＜x＜x₂；
②“若m＞2，则x2-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；
③若 x-1x-2≤0，则（x-1）（x-2）≤0．
④直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 $数学公式$
其中为真命题的是________（填上你认为正确的序号）

②④
分析：根据二次不等式的解法，可以判断①的真假；根据四种命题真假性的关系，可以判断②的正误；由分式不等式的解法，可以判断③的对错；根据函数的奇偶性，可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：①当a＞0时，不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}；
当a＜0时，不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜x₁，或x＞x₂}．故①不成立．
②∵若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R为真命题，∴“若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题也为真命题，故②成立；
③若 $\text{[math]}$ ，则（x-1）（x-2）≤0且x-2≠0，故③错误；
④y=|x|²-|x|+a是个偶函数，图象关于y轴对称，
当x≥0时，y=x²-x+a，对称轴 x= $\text{[math]}$ ，
在（0， $\text{[math]}$ ），y∈（ $\text{[math]}$ ，a）
在（ $\text{[math]}$ ，+∞），y∈（-∞， $\text{[math]}$ ）
由此知当 $\text{[math]}$ 时，直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，
解得1＜a＜ $\text{[math]}$ ．故④成立．
故答案为：②④．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，命题的否定，函数的周期性及一元二次不等式的解法，直接考查了这些知识的基本应用，属于基础题．

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已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x_2}；
②若f（x）是奇函数，则f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N^+}
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是

（填上你认为正确的序号）．

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}．
②若

≤0，则（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题．
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是

（填上你认为正确的序号）．

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}；
②若

≤0，则（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．其中为真命题的是

（填上你认为正确的序号）．

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为
{x|x₁＜x＜x₂}；
②“若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；
③若

≤0，则（x-1）（x-2）≤0．
④直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是(1，

)
其中为真命题的是

（填上你认为正确的序号）

已知以下四个命题（　　）
①命题“若x=2则x²=4”的逆否命题；
②“a=

”是“sin2a=1”的充要条件
③命题p：?x∈R，x-x+1＜0，则?p：?x∈R，x-x+1＞0；
④若p∧q为假，p∨q为真；则p、q有且仅有一个是真命题；
其中正确的是（　　）