Question

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}；
②若

x-1

x-2

≤0，则（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．其中为真命题的是

 

（填上你认为正确的序号）．

Answer 1

分析：根据二次不等式的解法，可以判断①的真假；由分式不等式的解法，可以判断②的对错；根据四种命题真假性的关系，可以判断③的正误；根据函数周期的计算方法，可以判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么当a＞0时，不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}，故①错误；
若

x-1

x-2

≤0，则（x-1）（x-2）≤0且x-2≠0，故②错误；
∵若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R为真命题，∴“若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题也为真命题；
∵定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则f（2+x）=f[（1+x）+1]=f[1-（1+x）=f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=-f（2+x）=f（x），即4是y=f（x）的一个周期．故④也为真命题
故答案为③④

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，命题的否定，函数的周期性及一元二次不等式的解法，直接考查了这些知识的基本应用，属于基础题．