题目内容
（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．
若斜率为
的动直线
与抛物线
相交于不同的两点
，O为坐标原点．
（1）若线段
上的点
满足
，求动点的轨迹方程；
（2）对于（1）中的点，若点
关于点的对称点为
，且
，求直线 在
轴上截距的取值范围．
解：（1）设
的方程为
，与
的交点坐标分别为
，
点
，由
， （2分）
得
，依题意，
（4分）
故所求的轨迹方程为
． （7分）
（2）（理）由（1）知
，
（2分）
由
（4分）
解得
，（6分） 注意到
，∴
． （7分）
（文）（2）由（1）知
， （2分）
由
得
（4分）
解得
（6分） 注意到，∴． （7分）
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，则出厂价相应提高的比例为
，同时预计年销售量增加的比例为
．已知年利润=（出厂价–投入成本）
年销售量．
与投入成本增加的比例
的关系式；
＝
，
∈R
＝
为
的极值点，求实数
（0,3
成立.
元，每期利率为
，设存期为
，本利和（本金加上利息）为
元。
元，每期利率为
，试计算
期后的本利和。
）
中，
，
，
为
上的点，且
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．