题目内容

如图2-4-1,PA、PB切⊙O于A、B,∠P=50°,则∠D等于(    )

图2-4-1

A.65°           B.75°               C.40°           D.30°

思路分析：连结AB,∠P与∠D分别处于两个三角形,它们之间的联系途径就是弦切角.

解:连结AB.

∵AB是弦,PA、PB切圆于A、B,

∴∠ABP=∠D,∠BAP=∠D.

∴∠ABP=∠BAP.

在△ABP中,∠ABP= (180°-∠P)=65°,

∴∠D=∠ABP=65°.

答案:A

练习册系列答案
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如图2-4-23(1),OA和OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R,易证RP=RQ(不要求证明).

(1)现将PA向上平移至图2-4-23(2)位置,结论还成立吗?若成立,请证明.

(2)若将PA向上平移至⊙O外,结论还成立吗?如图2-4-23(3),若成立,请证明.

            

(1)                                              (2)                                         (3)

                                            图2-4-23
如图2-4-12,P为⊙O的直径CB延长线上的一点,A为⊙O上一点,若=,AE交BC于D,且∠C =∠PAD.

图2-4-12

(1)求证:PA为⊙O的切线;

(2)若∠BEA =30°,BD ＝1,求AP及PB的长.

如图2-4-17,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠APB的平分线分别交BC、AB于点D、E,交⊙O于点F,∠A=60°,并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2-kx +=0的两个根(k为常数).

图2-4-17

(1)求证:PA·BD=PB·AE;

(2)证明⊙O的直径长为常数;

(3)求tan∠FPA的值.

如图2-4-3,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,在PC上截取PD=PA,求证:∠1=∠2.

图2-4-3

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