题目内容

如图2-4-3,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,在PC上截取PD=PA,求证:∠1=∠2.

图2-4-3

证明：∵PA=PD,∴∠PAD=∠PDA.

∵∠PDA=∠C+∠1,

∠PAD=∠PAB+∠2,

∴∠C+∠1=∠PAB+∠2.

又∵PA切⊙O于A,AB为弦,

∴∠PAB=∠C.∴∠1=∠2.

练习册系列答案
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在等腰梯形PDCB（图1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=
2
，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD（图2）．在图2中完成下面问题：
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体（如图2），当这两个几何体的体积之比VPM-ACDVM-ABC=5：4时，求
PM
MB
的值；
（3）在（2）的条件下，证明：PD‖平面AMC．
（2013•韶关一模）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=4，C是⊙O上一点，且PA=AC=BC，
PE
PC
=
PF
PB
=λ．
（1）求证：EF∥面ABC；
（2）求证：EF⊥AE；
（3）当λ=
1
2
时，求三棱锥A-CEF的体积．
如图2-4-23(1),OA和OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R,易证RP=RQ(不要求证明).

(1)现将PA向上平移至图2-4-23(2)位置,结论还成立吗?若成立,请证明.

(2)若将PA向上平移至⊙O外,结论还成立吗?如图2-4-23(3),若成立,请证明.

            

(1)                                              (2)                                         (3)

                                            图2-4-23
如图2-4-17,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠APB的平分线分别交BC、AB于点D、E,交⊙O于点F,∠A=60°,并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2-kx +=0的两个根(k为常数).

图2-4-17

(1)求证:PA·BD=PB·AE;

(2)证明⊙O的直径长为常数;

(3)求tan∠FPA的值.

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