题目内容

 (本小题满分12分)已知直线的参数方程为为参数),若以直角坐标系点为极点,方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为

(1)将直线的参数方程化为普通方程,把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)若直线与曲线交于两点,求

 

【答案】

(1)

(2)

【解析】本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,直线的参数方程中参数的几何意义,是一道基础题

(1)消去参数可得直线l的普通方程,曲线C的方程可化为

(2)由上知配方,得圆的标准方程为

那么利用圆心到直线的距离公式,结合勾股定理得到弦长的求解。

解:(1)的直角坐标方程为,(或)..(2分)

曲线的直角坐标方程为………………………(5分)

(2)配方,得圆的标准方程为

知圆心 ,半径,   

所以圆心到直线的距离,……(9分)

……………………………(12分)

(注:可用弦长公式求解,酌情给分)

 

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