Question

已知关于x的方程x²+2kx+k²+k+3=0的两根分别是x₁、x₂，则（x₁-1）²+（x₂-1）²的最小值是________．

Answer 1

分析：由根与系数关系得出x₁+x₂=-2k，x₁•x₂=k²+k+3，再将（x₁-1）²+（x₂-1）²化简为，代入可得．
解答：∵关于x的方程x²+2kx+k²+k+3=0的两根分别是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-2k，x₁•x₂=k²+k+3，
（x₁-1）²+（x₂-1）²=
=
=（-2k）²-2（k²+k+3）-2（-2k）+2
=2k²+2k-4=2
故答案为：
点评：本题考查根与系数的关系和配方法的应用，根与系数的关系是数学中的重点内容，此题进行配方是解决问题的关键．