题目内容
过点P（0，1）作直线l交圆C：x2+y2=4与两点，过其中任一点A作直线l的垂线交圆于点B，当直线l绕点P转动时，则AB最长为________．
2
分析：设AC的中点为D，则OD⊥AC，OD是三角形ABC的中位线，当OD最大时，AB最大，故点P和D重合时，AC最小，OD最大，AB最长为2•OD=2•OP=2，即得答案．
解答：设直线l交圆与A、C 两点，设AC的中点为D，则OD⊥AC，∴OD∥AB，OD是三角形ABC的中位线，
∴OD=
AB，当OD最小时，AB最大，Rt△ODC中，要OD最小，需CD最小，需AC最小．
直线l 过点P（0，1），故点P和D重合时，AC最小．此时，直线l斜率为0，AB最长为2•OD=2•OP=2，
故答案为 2．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，判断当OD最小时，AB最小，是解题的关键．
分析：设AC的中点为D，则OD⊥AC，OD是三角形ABC的中位线，当OD最大时，AB最大，故点P和D重合时，AC最小，OD最大，AB最长为2•OD=2•OP=2，即得答案．
解答：设直线l交圆与A、C 两点，设AC的中点为D，则OD⊥AC，∴OD∥AB，OD是三角形ABC的中位线，
∴OD=
AB，当OD最小时，AB最大，Rt△ODC中，要OD最小，需CD最小，需AC最小．直线l 过点P（0，1），故点P和D重合时，AC最小．此时，直线l斜率为0，AB最长为2•OD=2•OP=2，
故答案为 2．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，判断当OD最小时，AB最小，是解题的关键．
练习册系列答案
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=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
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=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
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=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．