Question

12．已知log₈9=a，log₃5=b，用a，b来表示lg2=$\frac{2}{3ab+2}$．

Answer 1

分析 利用对数的换底公式把log₈9=a，log₃5=b化为含lg3、lg2的等式，然后联立求解lg2．

解答 解：∵log₈9=a，log₃5=b，
∴$\frac{lg9}{lg8}=a$，即$\frac{2lg3}{3lg2}=a$，$lg3=\frac{3}{2}alg2$ ①，
$\frac{lg5}{lg3}=\frac{1-lg2}{lg3}=b$ ②，
把①代入②得：$\frac{1-lg2}{\frac{3}{2}alg2}=b$，解得：$lg2=\frac{2}{3ab+2}$．
故答案为：$\frac{2}{3ab+2}$．

点评 本题考查对数的运算性质，考查了方程思想的运用，是基础题．