Question

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）＜0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有

1. A.
   af（b）＜bf（a）
2. B.
   af（b）＞bf（a）
3. C.
   af（a）＞bf（b）
4. D.
   af（a）＜bf（b）

Answer 1

A
分析：先利用导数的除法运算，将已知不等式转化为函数y=的导函数小于零，从而函数y=为（0，+∞）上为减函数，最后利用单调性比较自变量为a、b时函数值的大小即可变形得选项结果
解答：∵xf'（x）-f（x）＜0，∴=＜0
∴函数y=为（0，+∞）上为减函数
∵0＜a＜b
∴＞
∴af（b）＜bf（a）
故选 A
点评：本题主要考查了导数的四则运算，利用导数证明函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小，构造一个恰当的函数是解决本题的关键