Question

（2010•江西模拟）已知正项数列{a_n}满足：①对任意n∈N^*，都有a_n•a_n+2=a_n+1²；  ②lga₁+lga₂+…+lga₉=27，则lga₁₁+lga₁₉-lga₁₅²的值为（　　）

A．10⁷

B．10^-1

C．0

D．-5

Answer 1

分析：由a_n•a_n+2=a_n+1²，知正项数列{a_n}是等比数列，所以lga₁₁+lga₁₉-lga₁₅²=lg(

a11•a19

a15 2

)=lg1，由此能求出其结果．

解答：解：∵a_n•a_n+2=a_n+1²，
∴正项数列{a_n}是等比数列，
∴lga₁₁+lga₁₉-lga₁₅²
=lg(

a11•a19

a15 2

)
=lg1
=0．
故选C．

点评：本题考查等比数列的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意对数运算法则的灵活运用．