Question

已知α、β为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线．给出下列四个命题：
①若α∥β，a?α，则a∥β；
②b?β，a与b所成角的大小为θ，则a与β所成角的大小也为θ；
③若α⊥β，a⊥α，则a∥β；
④若a、b为异面直线，且a、b?α，则a、b在α上的射影为两条相交直线．其中正确命题的序号为    ．（注：把你认为正确的命题序号都写上）

Answer 1

【答案】分析：根据面与面平行的性质定理知①正确，只有当两条直线与两个平面的交线垂直时，二面角等于θ，故②不正确，若α⊥β，a⊥α，则a∥β或a?α，故③不正确，若a、b为异面直线，且a、b?α，则a、b在α上的射影为两条相交直线，或者是两条平行直线，或者是一线一点，故④不正确．
解答：解：α、β为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线．
根据面与面平行的性质定理知①正确，
b?β，a与b所成角的大小为θ，当两条直线与两个平面的交线垂直时，二面角等于θ，故②不正确，
若α⊥β，a⊥α，则a∥β或a?α，故③不正确，
若a、b为异面直线，且a、b?α，则a、b在α上的射影为两条相交直线，
或者是两条平行直线，或者是一线一点，故④不正确．
综上可知只有①正确，
故答案为：①
点评：本题考查二面角的平面角，考查面面平行的性质定理，考查异面直线之间的关系，本题解题的关键是熟练应用教材中出现的性质定理定义和推论，本题是一个中档题目．