题目内容
【题目】以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为:
,曲线C2的参数方程为:
,点N的极坐标为
.
(Ⅰ)若M是曲线C1上的动点,求M到定点N的距离的最小值;
(Ⅱ)若曲线C1与曲线C2有有两个不同交点,求正数的取值范围.
【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ).
【解析】
试题分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程,根据点与圆的几何意义求的最小值;
根据曲线C1与曲线C2有有两个不同交点的几何意义,求正数的取值范围.
试题解析:
解:(Ⅰ)在直角坐标系xOy中,可得点,曲线
为圆
,
圆心为,半径为1,
∴=3,
∴的最小值为
. (5分)
(Ⅱ)由已知,曲线为圆
,
曲线为圆
,圆心为
,半径为t,
∵曲线与曲线
有两个不同交点,
,
解得,
∴正数t的取值范围是. (10分)
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