题目内容
【题目】已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点． （Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若kEGkFH=﹣ 
，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．
【答案】（Ⅰ）解：因为P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|． 所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，
所以轨迹C是以F1 ， F2为焦点的椭圆，且c=1，a=2，所以 
，
故轨迹C的方程 
．
（Ⅱ）证明：不妨设点E、H位于x轴的上方，
则直线EH的斜率存在，设EH的方程为y=kx+m，E（x1 ， y1），H（x2 ， y2）．
联立 
，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，
则 
．①
由 
，
得 
．②
由①、②，得2m2﹣4k2﹣3=0．③
设原点到直线EH的距离为 
， 
， 
④
由③、④，得 
，故四边形EFGH的面积为定值，且定值为 
．
【解析】（Ⅰ）利用椭圆的定义，即可求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）不妨设点E、H位于x轴的上方，则直线EH的斜率存在，设EH的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，求出面积，即可证明结论．
【题目】某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2． 表1：男生身高频数分布表
身高（cm） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） | [180，185） | [185，190） |
频数 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2：女生身高频数分布表
身高（cm） | [150，155） | [155，160） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） |
频数 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
（1）求该校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；
（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．
