题目内容

设，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是

[　　]

A．2

B．4

C．6

D．8

答案：D
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精英家教网如图，已知双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为
F1（-c，0）、F2（c，0），点A（c，b），B（0，b），O为坐标原点，直线OA与直线F2B的交点在双曲线E上．
（1）求双曲线E的离心率；
（2）设直线F1A与双曲线E 交于M、N两点，
F1M
=λ
MA
，
F1N
=μ
NA
，若λ+μ=4，求双曲线E的方程．
（3）在（2）的条件下，过点B的直线与双曲线E相交于不同的两点P、Q，求
BP
•
BQ
的取值范围．
（2013•天津模拟）设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
BF1
=
F1F2
，且AB⊥AF2．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线x-
3
y-3=0相切，求椭圆C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围．
设集A={x|0＜x＜2}，集合B={x|log2x＞0}，则A∩B 等于（　　）
（2009•宁波模拟）设实数a＞0，b＞0，且满足a+b=1．
（1）求alog2a+blog2b的最小值；
（2）设
13
＜a＜b，求证：（9a）b＞（9b）a．
已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R。
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）对（2）中的φ（a）和任意的a>0，b>0，证明：。

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