Question

【题目】设，且。若是一个位数，是一个位数（，），且、的各位数字的集合的并恰好是，则乘积的最大值为________。

Answer 1

【答案】

【解析】

先排两个数的首位，必定是一个为，一个为.

接下来排两个数的第二位（如果都有的话），必定是一个为，一个为.这是因为，不管它们后面各自是否有数位，在“积”中，它们相乘后所在数位比后面的数字相乘所在数位要高.

比较与.

设.将换成，则增大了个.

于是，到增加了个.

所以，.

由以上讨论可知，两个首位排最大与次大的两个数，接下来排两个数的第二位，余下数中最大的（或多出数位的）数排在首位较小的那个数的第二位，次大的排在另一数的第二位，接下来排两个数的第三位，余下数中最大的(或多出数位的)数排在首位较小的那个数的第三位，………如此下去，直至排完各个数字.故最大的积为.

故答案为：