题目内容

（2010•江苏模拟）已知椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），当a2+
16
b(a-b)
的最小值时，椭圆的离心率e=
3
2
3
2
．
分析：根据均值不等式b（a-b）≤
(b+a-b)2
4
，进而根据a2+
16×4
a2
≥2
16×4
求得原式的最小值，此时a，b和c的关系，进而求得此时的离心率．
解答：解：a2+
16
b(a-b)
≥a2+
16
(b+a-b)2
4
=a2+
16×4
a2
≥2
16×4
=16．当且仅当a-b=b，即a=2b时取等号．此时c=
a 2-b2
=
3
b
∴e=
c
a
=
3
2

故答案为
3
2
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质及基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生基本运算的能力．
练习册系列答案
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（2010•江苏模拟）某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的结论：
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②点(
π2
，0)是函数y=f（x）图象的一个对称中心；
③函数y=f（x）图象关于直线x=π对称；
④存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立．
其中正确的结论是
④
④
．
（2010•江苏模拟）将复数
1+2i
3+i3
表示为a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式为
1
10
+
7
10
i
1
10
+
7
10
i
．
（2010•江苏模拟）在标有数字1，2，3…，10，11，12的12张大小相同的卡片中，依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是
19
55
19
55
．
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x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
则u=
y2-x2
xy
的取值范围是
[-
8
3
，
3
2
]
[-
8
3
，
3
2
]
．

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