题目内容
(2010•江苏模拟)在标有数字1,2,3…,10,11,12的12张大小相同的卡片中,依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是
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19 |
55 |
19 |
55 |
分析:把被3除的余数进行分类,得到三个集合,若这三个数都来自同一个集合,则有C43+C43+C43 种方法,若这三个数来自三个不同集合,则有4×4×4 种方法,而所有的取法共有C123 种,由此求得所求事件的概率.
解答:解:按被3除的余数进行分类,A0={3,6,9,12},A1={1,4,7,10},A2={2,5,8,11},
依次取出不同的三个数,使它们的和恰好是3的倍数,则这三个数都来自同一个集合,或每个集合中取一个.
若这三个数都来自同一个集合,则有C43+C43+C43=12种方法.
若这三个数是每个集合中取一个得到的,则有4×4×4=64种方法.
所有的取法共有C123=
=220种方法.
故所求事件的概率 P=
=
.
故答案为:
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依次取出不同的三个数,使它们的和恰好是3的倍数,则这三个数都来自同一个集合,或每个集合中取一个.
若这三个数都来自同一个集合,则有C43+C43+C43=12种方法.
若这三个数是每个集合中取一个得到的,则有4×4×4=64种方法.
所有的取法共有C123=
12×11×10 |
3×2×1 |
故所求事件的概率 P=
12+64 |
220 |
19 |
55 |
故答案为:
19 |
55 |
点评:本题主要考查等可能事件的概率,体现了分类讨论的数学思想,把被3除的余数进行分类,是解题的突破口.

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