题目内容
（2010•江苏模拟）在标有数字1，2，3…，10，11，12的12张大小相同的卡片中，依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是
．
| 19 |
| 55 |
| 19 |
| 55 |
分析：把被3除的余数进行分类，得到三个集合，若这三个数都来自同一个集合，则有C43+C43+C43 种方法，若这三个数来自三个不同集合，则有4×4×4 种方法，而所有的取法共有C123 种，由此求得所求事件的概率．
解答：解：按被3除的余数进行分类，A0={3，6，9，12}，A1={1，4，7，10}，A2={2，5，8，11}，
依次取出不同的三个数，使它们的和恰好是3的倍数，则这三个数都来自同一个集合，或每个集合中取一个．
若这三个数都来自同一个集合，则有C43+C43+C43=12种方法．
若这三个数是每个集合中取一个得到的，则有4×4×4=64种方法．
所有的取法共有C123=
=220种方法．
故所求事件的概率 P=
=
．
故答案为：
．
依次取出不同的三个数，使它们的和恰好是3的倍数，则这三个数都来自同一个集合，或每个集合中取一个．
若这三个数都来自同一个集合，则有C43+C43+C43=12种方法．
若这三个数是每个集合中取一个得到的，则有4×4×4=64种方法．
所有的取法共有C123=
| 12×11×10 |
| 3×2×1 |
故所求事件的概率 P=
| 12+64 |
| 220 |
| 19 |
| 55 |
故答案为：
| 19 |
| 55 |
点评：本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，把被3除的余数进行分类，是解题的突破口．
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