题目内容
设a＞0，b＞0，c＞0，下列不等关系不恒成立的是（ ）A．c+
≥2B．|a-b|≤|a-c|+|b-c|
C．若a+4b=1，则
+
＞8D．ax2+bx-c≥0（x∈R）
【答案】分析：首先对于此类选择题，考虑用排除法求解．对于选项A和选项C，都应用基本不等式
化简求解即可．对于选项B根据式子的几何意义直接判断．对于选项D，选定特殊值，然后利用方程的判别法计算即可得出错误．
解答：解：对于选项A：c+
≥2，可直接根据基本不等式
求解．显然恒成立．
对于选项B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边，所以显然成立．
对于选项C：若a+4b=1则根据基本不等式得：
，即
，对于式
，所以得不等式恒成立．
对于选项D：ax2+bx-c≥0（x∈R）．当a＞0，△=b2+4ac＞0，显然ax2+bx-c≥0不恒成立．
故选D．
点评：此题主要考查恒成立的问题，其中用到基本不等式．对于判别恒成立问题的题目一般涉及的知识点较多，容易出错属于中档题目．
化简求解即可．对于选项B根据式子的几何意义直接判断．对于选项D，选定特殊值，然后利用方程的判别法计算即可得出错误．解答：解：对于选项A：c+
≥2，可直接根据基本不等式求解．显然恒成立．对于选项B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边，所以显然成立．
对于选项C：若a+4b=1则根据基本不等式得：
，即，对于式，所以得不等式恒成立．对于选项D：ax2+bx-c≥0（x∈R）．当a＞0，△=b2+4ac＞0，显然ax2+bx-c≥0不恒成立．
故选D．
点评：此题主要考查恒成立的问题，其中用到基本不等式．对于判别恒成立问题的题目一般涉及的知识点较多，容易出错属于中档题目．
练习册系列答案
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≥2
+
＞8