题目内容

设a＞0，b＞0，c＞0，求证：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．
分析：利用基本不等式，得到三个不等式，相加即得要证的结论．
解答：证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴
bc
a
+
ac
b
 ≥2
bc
a
•
ac
b
=2c
，
ac
b
+
ab
c
≥2
ac
b
•
ab
c
=2a
，
ab
c
+
bc
a
≥2
ab
c
•
bc
a
=2b
，
相加可得：∴
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c
．
点评：本题考查基本不等式的应用，不等式的性质的应用，注意检验等号成立的条件．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
x1+x
，
（1）画出f（x）的草图；
（2）由图象指出f（x）的单调区间；
（3）设a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，证明：f（a）+f（b）＞f（c）．
若给定椭圆C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和点N（x0，y0），则称直线l：ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”．
（1）若N（x0，y0）在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系（当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交），并说明理由；
（2）命题：“若点N（x0，y0）在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交．”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
（3）若N（x0，y0）在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点（异于A、B），设
MA
=λ1
AN
，
MB
=λ2
BN
，问λ1+λ2是否为定值？说明理由．

对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于  (　　)

A．[0,2)                                                 B．(0,2]

C．(－∞，0]∪(2，＋∞)                                  D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

 

设a＞0，b＞0，c＞0，下列不等关系不恒成立的是


  1. A.
    c+数学公式≥2
  2. B.
    |a-b|≤|a-c|+|b-c|
  3. C.
    若a+4b=1，则数学公式+数学公式＞8
  4. D.
    ax2+bx-c≥0（x∈R）

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