题目内容

若函数y=2x的定义域是P={1，2，3}，则该函数的值域是（ ）
A．{1，3}
B．{1，2，3}
C．{2，8}
D．{2，4，8}
【答案】分析：函数的定义域中只有3个数，所以，函数的值域里面也只有3个数，把x的3个值代入函数解析式，便得到3个函数值，进而得到函数的值域．
解答：解：分别把的3个值1、2、3代入函数解析式得到函数的值分别为：2、4、8，
∴该函数的值域是{2、4、8}，
故答案选 D．
点评：本题考查函数的定义域和值域．
练习册系列答案
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设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围
(-
9
4
，-2]
(-
9
4
，-2]
．
对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]上值域为[a，b]，则函数y=f（x）（x∈D）称为闭函数．按照上述定义，若函数y=
2x
为闭函数，则符合条件②的区间[a，b]可以是
[1，2]或[-2，-1]等等（答案不唯一）
[1，2]或[-2，-1]等等（答案不唯一）
．
定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{0，
3
3
，1}的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是
y=
3
3
x-1
y=
3
3
x-1
； （答案写在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=
3
分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b2+
1
2
}的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．
对于定义在[a，b]上的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的．若函数y=x2-2x+2与函数y=2x+m在区间[1，3]上是接近的，则实数m的取值范围是（　　）
对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]上值域为[a，b]，则函数y=f（x）（x∈D）称为闭函数．按照上述定义，若函数y=
2
x
为闭函数，则符合条件②的区间[a，b]可以是______．

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