题目内容
（本小题满分
分）已知函数
（
，
是不同时为零的常数）.
（1）当
时，若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：函数
在
内至少存在一个零点．
【答案】
（1）
（2）
时易证结论；
时，利用函数的零点存在定理可以证明结论成立.
【解析】
试题分析：（1）当
时，
，
由不等式
即
对任意
恒成立，
得
，解得. ……5分
（2）证明：当时，因为
，
不同时为零，所以
，
所以
的零点为
， ……6分
当时，二次函数
的对称轴方程为
， ……7分
①若
即
时，
，
∴函数
在
内至少存在一个零点． ……10分
②若
即
时，
，
∴函数在
内至少存在一个零点． ……13分
综上得：函数在
内至少存在一个零点． ……14分
考点：本小题主要考查二次函数恒成立问题和函数零点存在定理的应用，考查学生的转化能力和运算求解能力以及分类讨论思想的应用.
点评：恒成立问题，一般转化为最值问题解决，而函数的零点存在定理能确定一定存在零点，但是确定不了存在几个零点.
练习册系列答案
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分）已知函数
，
，求该函数的单调递增区间。
分）
的左、 右顶点分别为
，动直线
与圆
相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为
.
的取值范围，并求
的最小值；
的斜率为
，直线
的斜率为
，那么，
是定值吗？并证明
分）
与抛物线
相切于点
，且与
轴交于点
，定点
的坐标为
.
满足
，求点
；
（斜率不等于零）与（I）中的轨迹
、
（
与
面积之比的取值范围.
分）
对于任何实数
，y都成立，
；
的值；
为奇函数。
分）
，
的值域。