题目内容
11．已知f（x）=x2+1，g（x）是一次函数，若f（g（x））=9x2+6x+2则g（x）的解析式为g（x）=3x+1或g（x）=-3x-1．分析 先设出函数g（x）的表达式，代入f（g（x）），通过系数相等得到关于a，b的不等式组，解出即可．
解答 解：设g（x）=ax+b，
则f（ax+b）=（ax+b）2+1=a2x2+2abx+b2+1=9x2+6x+2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=9}\\{2ab=6}\\{{b}^{2}+1=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴g（x）=3x+1或g（x）=-3x-1．
故答案为：g（x）=3x+1或g（x）=-3x-1．
点评 本题考查了求函数的解析式问题，本题是一道基础题．
练习册系列答案
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