题目内容

当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）
A．x2=32y或
B．x2=-32y或
C．y2=32x或
D．y2=-32x或
【答案】分析：将直线方程转化为（2x-4）a+3x+y+2=0求出定点坐标，然后分别设焦点在x轴和在y轴两种情况的抛物线的方程，将定点代入即可得到答案．
解答：解：将直线方程化为（2x-4）a+3x+y+2=0，可得定点P（2，-8），
①设抛物线y2=ax代入点P可求得a=32，故y2=32x
②设抛物线x2=by代入点P可求得b=-，故
故选C．
点评：本题主要考查抛物线的标准方程．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（　　）
A、y2=-
9
2
x或x2=
4
3
y
B、y2=
9
2
x或x2=
4
3
y
C、y2=
9
2
x或x2=-
4
3
y
D、y2=-
9
2
x或x2=-
4
3
y
当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（　　）
A、x2=32y或y2=-
1
2
x
B、x2=-32y或y2=
1
2
x
C、y2=32x或x2=-
1
2
y
D、y2=-32x或x2=
1
2
y
给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
（1）（3）
（1）（3）

（1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
4
3
y．
（2）若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
（3）已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，则a36=4
（4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S50=145．
当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心且与y轴相切的圆的方程是
（x+1）2+（y-2）2=1．
（x+1）2+（y-2）2=1．
．
给出下列四个结论：
①若α、β为锐角，tan（α+β）=-3，tanβ=
1
2
，则α+2β=
3π
4
；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，则△ABC一定是钝角三角形；
③已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）；
④当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y．其中所有正确结论的个数是（　　）

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